마법 수학
서지 정보
부제: 빠른 암산으로 수학을 정복한다
원제 Secrets of Mental Math
출판사: 민음인
발행일: 2008년 8월 22일
ISBN: 978-89-601-7300-2
패키지: 반양장 · 사륙배변형 170x230 · 384쪽
가격: 15,000원
분야 청소년·인문·교양
책소개
누구나 암산 천재가 될 수 있다!
미국 최고의 수학 달인이 전수하는 암산의 모든 것
미국 이공계 명문 하비 머드 대학의 수학 교수이자 ‘수학마술사’, ‘인간 계산기’로 유명한 아서 벤저민이 자신의 모든 암산 비법을 공개한 『마법 수학』이 민음in에서 출간됐다.
두 자릿수, 세 자릿수의 간단한 덧셈 뺄셈부터 복잡한 다섯 자릿수를 제곱하는 궁극의 기술까지, 종이와 연필 없이 두뇌 회전만으로 풀어낼 수 있는 방법을 담았다. 수의 원리에서 일상생활에 응용할 수 있는 어림짐작 기법, 온 가족이 함께 즐길 수 있는 ‘수학마술’ 기교까지, 수학적 상상력을 끌어올려 주는 흥미진진한 암산의 세계가 펼쳐진다.
저자 아서 벤저민은 미국수학협회(MAA)가 매년 최고의 대학 강사에게 수여하는 하이모 상을 수상하고, 《리더스 다이제스트》에 의해 ‘미국 최고의 수학 달인’으로 선정된 바 있다. 그런 만큼 초급부터 고급 암산까지 단계별로 이해하기 쉽고 재미있게 설명할 뿐만 아니라, 풍부한 예제와 더불어 각 장마다 놀라운 수학 천재들의 일화를 실어 독자들이 흥미를 유지할 수 있도록 여러모로 세심하게 배려했다. 창조적이고 도전적으로 문제에 접근할 수 있도록 구성된 이 책은 수학의 참재미를 일깨우는 한편, 긴 수학 공부의 여정에 훌륭한 디딤돌이 되어 줄 것이다.
▶ 암산의 패러다임을 바꿔라! 푸는 시간을 단축하고 수리 응용력까지 기른다.
저자는 간단한 두 가지 원칙만 명심하면 누구나 어떤 어려운 계산도 머릿속으로 척척 해낼 수 있다고 강조한다. 우선 암산을 할 때는 학교에서 배운 것처럼 종이에 수식을 적어 놓고 오른쪽에서 왼쪽으로 풀어 가지 말고, 왼쪽에서 오른쪽으로, 즉 큰 자릿수부터 계산해 나가야 한다. 기존의 익숙한 계산법을 완전히 뒤집는 이러한 비법에 따르면, 숫자를 소리 내어 말하는 순서대로 계산하게 되어 속도도 훨씬 빨라지고 중간 단계 값을 기억하기도 쉬워진다.
또한 계산을 단 한 번에 끝내고자 애쓰지 말라고 저자는 주문한다. 여러 번 단계를 거치더라도 문제를 보다 작고 다루기 쉬운 부분으로 쪼개어 단순화하는 것이 오히려 시간을 절약하고 정확성을 높이는 지름길이다. 이유는 간단하다. 세 자릿수보다는 두 자릿수가, 두 자릿수보다는 한 자릿수가 계산하기 쉽다.
* 간단한 두 자릿수 덧셈 예시
47+32 = 77+2 = 79
(먼저 30을 더한다.) (다음에 2를 더한다.)
▶ 54×11을 1초 만에 계산하고, 46,7922을 머릿속에서 풀어낸다!
맛보기로 가장 간단한 암산 비법을 하나 살펴보자. 54×11을 계산기보다 빨리 해낼 수 있다면 어떨까. 각 자리 숫자의 합이 9 이하인 두 자릿수를 11로 곱할 때는, 십의 자리와 일의 자리 숫자를 더해 그 사이에 넣어 주기만 하면 된다. 5와 4 사이에 둘의 합인 9를 넣으면, 54×11의 답은 594가 된다.
이렇게 모든 수학 문제 풀이의 기본이 되는 사칙연산에서 분수 계산, 제곱과 세제곱 값 및 제곱근 구하기, 어떤 수가 다른 수로 나누어떨어지는지 보기, 답이 맞는지 확인하는 검산법까지, 수학 문제를 푸는 중간 중간 맞닥뜨리게 되는 크고 작은 계산들을 손쉽게 해결할 수 있는 비법들이 곳곳에 숨어 있다. 각 장에서 설명하는 ‘비결이 통하는 원리’를 보면, 마술처럼 느껴지는 이러한 비법들이 실은 간단한 수학적 원리에 근거하고 있다는 사실을 깨닫게 된다.
▶ 밥값 계산이 척척 복잡한 계좌 번호도 쏙쏙, 암산을 이용한 ‘생활의 기술’
친구들과 식사를 하고 더치페이를 할 때, 2만 원으로 기름을 얼마나 넣을 수 있을지 알고 싶을 때, 여러 적금 상품의 기대 수익을 비교할 때, 마트에서 장을 보며 돈이 얼마나 들지 어림짐작할 때 등 일상생활에서 간단한 계산이 필요한 순간은 의외로 많다. 이럴 때 저자는 매번 휴대폰이나 계산기를 꺼내 드는 대신 간단한 어림짐작 기술을 활용해 보라고 조언한다. 저자의 비법에 따르면, 어림짐작 값이 정확한 답과 채 2~3퍼센트도 차이 나지 않는다.
한글 자음을 이용하여 긴 숫자를 쉽게 기억하는 방법 역시 익힐 수 있다. 복잡한 암산을 할 때 중간 값을 기억하는 데도 유용하지만, 실생활에서도 다양하게 쓸 수 있다. 특히 디지털 기기에만 의존하여 중요한 약속 날짜나 전화번호, 계좌 번호 등을 자주 깜박하는 사람들에게 도움을 줄 수 있을 것이다.
▶ 온 가족이 함께 즐긴다, 수의 원리를 바탕으로 한 놀라운 ‘수학마술’
• 상대가 마음속으로 생각한 숫자를 간단한 질문 몇 가지로 알아맞힐 수 있다면?
• 가로, 세로, 대각선 어느 방향으로 더해도 같은 수가 나오는 마법의 사각형 마방진을 순식간에 만들어 낼 수 있다면?
• 친구가 태어난 날이나 1945년 8월 15일이 무슨 요일이었는지 인터넷 검색 없이 바로 알아낼 수 있다면?
수학도 놀이처럼 즐길 수 있다는 게 저자의 생각이다. 저자는 산수의 ‘산’자만 들어도 질색하는 아이나 대학 입학시험 이후 수학과 담을 쌓고 지낸 어른들도 수학을 친근하게 느낄 수 있도록, 실제 마술 공연에서 선보이는 자신의 ‘비밀 무기’들을 낱낱이 공개한다.
“수학이 마술과 결정적으로 다른 점은 비법을 안다 해서 재미가 반감되지 않는다는 사실이다. 또한 마술은 관객이 없을 때 싱거워지지만, 수학마술은 혼자서도 얼마든지 즐길 수 있다. 산수가 쉬워지면 계산을 놓고 골치를 썩일 필요가 없다. 그리고 우주를 움직이는 경이로운 숫자들의 속성에 집중할 수 있을 것이다.” -본문 중에서
■ 추천평
▶ 마술 같고 신비로운 암산의 세계! 환상적이고도 흥미롭다.
– 조지프 갤리언(미국수학협회(MAA) 회장)
▶ 두 명의 탁월한 선생님들이 가르쳐 주는 놀라운 수의 세계.
– 브라이언 그린(『엘러건트 유니버스』의 저자)
▶ 가장 명쾌하고, 간단하고, 재미있고, 뛰어난 암산 교과서.
– 마틴 가드너(『이야기 수학퍼즐 아하!』의 저자)
▶ 스스로는 물론 친구들까지 깜짝 놀라게 할 암산 비법들을 가르쳐 준다. 나아가 배우는 자체로 재미를 느낄 수 있고, 일상에서 유용하게 쓰일 여러 도구도 얻을 수 있다.
– 에드워드 O. 소프(수학자)
목차
추천의 말
들어가며
0장. 쉽고 폼 나게 계산하는 간단한 요령들
0-1 즉석 곱셉
0-2 제곱하기와 그 이상의 기술
0-3 더 실용적인 비결들
0-4 기억력 증진하기
1장. 알아 두면 유용한 덧셈과 뺄셈
1-1 왼쪽에서 오른쪽으로 더하기
1-2 왼쪽에서 오른쪽으로 빼기
수학의 신동, 카를 프리드리히 가우스
2장. 너무 쉬워 깜짝 놀랄 초급 곱셈
2-1 두 자릿수와 한 자릿수 곱하기
2-2 세 자릿수와 한 자릿수 곱하기
2-3 두 자릿수 제곱하기
2-4 비결이 통하는 원리
수학이 밥 먹여 준다, 제라 콜번
3장. 창의력을 마음껏 발휘하는 중급 곱셈
3-1 두 자릿수와 두 자릿수 곱하기
3-2 곱셈 문제 창조적으로 풀기
3-3 세 자릿수 제곱하기
3-4 두 자릿수 세제곱하기
상품은 어느 문 뒤에 있을까?
4장. 밥값 계산이 척척 쓸모 많은 나눗셈
4-1 한 자릿수로 나누기
4-2 엄지손가락의 법칙
4-3 두 자릿수로 나누기
4-4 소수로 변환하기
4-5 나누어떨어지는지 확인하기
4-6 분수 다루기
신이 편애한 천재, 조지 파커 비더
5장. 이 정도면 충분한 어림짐작의 기술
5-1 덧셈 어림짐작하기
5-2 뺄셈 어림짐작하기
5-3 나눗셈 어림짐작하기
5-4 곱셈 어림짐작하기
5-5 제곱근 어림짐작하기
5-6 팁을 계산하는 비법
5-7 골치 아프지 않은 세금 계산법
5-8 흥미로운 이자 계산법
수학사에 길이 남은 낭만적 결투
6장. 종이와 연필로 부리는 수학마술
6-1 일렬로 늘어선 수 더하기
6-2 모듈러 합산
6-3 종이와 연필로 뺄셈하기
6-4 종이와 연필로 제곱근 구하기
6-5 종이와 연필로 곱셈하기
6-6 버리기 기법
“그런 계산은 불가능해!”
7장. 천재처럼 숫자를 기억하는 비결
7-1 단어 변환 암기법
7-2 단어 변환 암기법의 활용
계산기 판매원이 울고 간 암산 천재, 크레이그 에이킨
8장. 궁극의 수학마술에 도전한다! 고급 곱셈
8-1 네 자릿수 제곱하기
8-2 세 자릿수와 두 자릿수 곱하기
8-3 다섯 자릿수 제곱하기
8-4 세 자릿수와 세 자릿수 곱하기
8-5 다섯 자릿수와 다섯 자릿수 곱하기
배운 자들을 뛰어넘은 천재 노예
9장. 관객들과 즐기는 흥미진진 숫자 놀이
9-1 마음을 꿰뚫어 보는 수학마술
9-2 결과는 언제나 신비로운 1,089
9-3 빠진 숫자 찾기
9-4 등 짚고 넘기 덧셈
9-5 마법의 사각형, 마방진 만들기
9-6 단숨에 세제곱근 구하기
9-7 간단하게 제곱근 구하기
9-8 ‘굉장한’ 덧셈
9-9 특정 날짜의 요일 알아내기
∞장. 현실 속 불가사의에 대처하는 수학적 방법-마이클 셔머
연습 문제 해답
부록-영어 단어로 숫자 외우기